38
część I – ASFALTY I ICH WŁAŚCiwości
Odchylenie standardowe,
σ
– definiowane jest jako klasyczna miara zmienności informująca o tym, w jakim stopniu
rozproszone są wartości oznaczeń wokół wartości średniej. W przypadku uzyskania wszystkich takich samych wyników,
odchylenie standardowe byłoby równe zeru. W pozostałych przypadkach wielkość ta jest wartością dodatnią. Stąd
też im większa wartość odchylenia standardowego, tym większe rozproszenie wyników wokół średniej [5].
Odchylenie standardowe oblicza się zgodnie ze wzorem:
w którym:
x
i
–
wartość cechy zmiennej/ wartość pojedynczego wyniku oznaczenia
¯
x
–
średnia arytmetyczna cechy zmiennej/ średnia arytmetyczna z uzyskanych wyników
n
–
liczebność zbiorowości/ liczba uzyskanych wyników
Z odchyleniem standardowym dla rozkładu normalnego związana jest
tzw. reguła 3 sigm
, która mówi,
że w przedziale ¯
x
±
3σ
mieści się praktycznie cała zbiorowość statystyczna. Przy czym „praktycznie cała” oznacza
99,73%, a zatem poza przedziałem może znaleźć się 3 na 1000 wyników oznaczeń [6].
Przedział typowy,
x
typ
jest to obszar zawierający jednostki zbiorowości statystycznej różniące się od średniej
o wartość nie większą niż jedno odchylenie standardowe.
¯
x – σ < x
typ
<
¯
x + σ
W przedziale tym znajduje się około 68% jednostek badanej zbiorowości.
Rozstęp,
R
– pozycyjna miara zmienności stanowiąca różnicę pomiędzy największą i najmniejszą wartością
cechy zmiennej:
R = x
max
–
x
min
gdzie:
x
max
–
wartość maksymalna cechy zmiennej
x
min
–
wartość minimalna cechy zmiennej
Rozstęp kwartylowy,
IQR
– miara zmienności będąca różnicą pomiędzy trzecim i pierwszym kwartylem. Określa
przedział zawierający 50% jednostek badanej zbiorowości:
IQR = Q
3
– Q
1
3.1.2. Sposoby przedstawiania danych statystycznych
Materiał statystyczny można zaprezentować w różnorodnej formie: tablic, wykresów, charakterystyk opisowych
czy wzorów analitycznych.
Jednym z najbardziej popularnych sposobów przedstawiania danych jest
histogram
(rys. 3.2.) – czyli wykres
rozkładu (częstości występowania) badanej cechy w formie wykresu słupkowego. Szerokość każdego słupka
odpowiada pewnemu zakresowi badanej cechy – przedziałowi klasowemu. Natomiast wysokość słupków
na histogramie może reprezentować:
