37
ROZDZIAŁ 3. PODSTAWOWE WŁAŚCIWOści asfaltów
Najczęściej stosowanymi miarami statystycznymi są:
Średnia arytmetyczna zwykła,
¯
x
– klasyczna miara położenia, będąca sumą wartości cechy zmiennej podzielonej
przez liczebność jednostek skończonej zbiorowości statystycznej:
gdzie:
x
i
–
wartość cechy zmiennej/ wartość pojedynczego wyniku oznaczenia
n
–
liczebność zbiorowości/ liczba uzyskanych wyników
Podstawową wadą średniej arytmetycznej jest jej podatność na wpływ wartości skrajnych.
Kwartyl dolny
(kwartyl pierwszy),
Q
1
– pozycyjna miara położenia; wartość cechy zmiennej dzieląca badaną
zbiorowość w taki sposób, że 25% elementów populacji uporządkowanej w ciągu niemalejącym znajduje się
poniżej tej wartości. Graficzne przedstawienie wielkości przedstawia rys. 3.1a.
Mediana
(kwartyl drugi),
Me
lub
Q
2
– pozycyjna miara położenia; wartość cechy zmiennej dzieląca badaną
populację na pół, w taki sposób, że poniżej i powyżej jej wartości znajduje się odpowiednio połowa jednostek
zbiorowości (rys. 3.1b.).
Dla n-nieparzystego niemalejącego ciągu wartości zaobserwowanych, mediana jest wartością środkową w szeregu.
Natomiast dla n-parzystego ciągu niemalejącego, mediana jest średnią arytmetyczną dwóch wartości środkowych.
Może być wyznaczana metodą graficzną lub rachunkową.
Kwartyl górny
(kwartyl trzeci),
Q
3
– pozycyjna miara położenia; jest wartością obserwacji dzielącą badaną
zbiorowości w taki sposób, że 75% jednostek populacji uporządkowanych w ciągu niemalejącym znajduje się
poniżej tej wartości. Graficzne przedstawienie wielkości przedstawia rys. 3.1c.
Rys. 3.1. Graficzne przedstawienie mediany i pozostałych kwartyli
x
min
x
max
x
min
Me, Q
2
x
max
x
min
x
max
Q
1
Q
3
25%
75%
75%
25%
50%
50%
a)
b)
c)
